iCloudカレンダーの誕生日の色は変更できない仕様になっております。
iPhoneのカレンダーアプリの仕様によるもので、これはこちらもなんとしても変えたいと思っているのですが、現状どうしても変更できないようです。
今後、これが変更できるようになったら弊社カレンダーアプリもすぐに対応いたします。
今できる対応策としては、
1. iPhoneの誕生日カレンダーを非表示にする
2. 自分で誕生日というカレンダーを新たに登録して、1件ずつ予定として登録する
という方法になります。
ご要望にお答えできず申し訳ございませんが、今後の仕様変更にはすぐに対応いたしますので、本家iCloudの仕様変更によるものということをご理解いただけたらと思います。
よろしくお願いいたします。